O Postman é uma ferramenta indispensável para o desenvolvimento de aplicativos API, principalmente Rest API, pois ele é um client para uma API em Rest. Existem outras ferramentas para isso, mas o Postman é o mais conhecido no mercado.
O primeiro ponto interessante é que o Postman é uma extensão do Google Chrome, então ele segue uma tendência de aplicações que são desenvolvidas como extensões, e à medida com que elas vão tendo propriedades a mais, você pode adicionar como um aplicativo na sua máquina.
Primeiro precisamos criar uma conta para ser possível salvar links. Você vai encontrar uma tela parecida com essa:

Como eu já havia criado e feito alguns testes, já tem um histórico do lado, mas o seu estará vazio.
Perceba que existe o History e o Collections. No Collections, há alguns exemplos de como fazer algumas requisições, como mudar o tipo de request, mas também é possível criar uma Collection nossa.

Isso nada mais é que um conjunto de requisições que criamos. Por exemplo, suponhamos que vou criar um projeto DevReactJS, eu crio então uma Collection e dentro da Collection é possível criar uma pasta (folder).

Podemos criar, por exemplo, uma pasta Users e salvar a requisição dentro.
Vou colocar em GET https://httpbin.org/ip, ir em Save (ao lado de Send), Save as (podemos dar um nome, como GetIP), escolher o projeto e a pasta que queremos e pronto. Note que vai ficar salvo dentro da pasta, o que é muito legal pois posso compartilhar depois, clicando em share, collection link. Assim, posso mandar o link para outra pessoa testar o sistema que estou fazendo.
Se for uma API, você pode mandar um exemplo de API para o usuário e ele precisa apenas mudar a parte de autenticação. Mas caso você mesmo queira trocar a autenticação, basta ir em Authorization, nele você diz qual o tipo de autenticação está usando. Lembrando que sempre que fizer algo em Authorization precisa dar um update request para atualizar os Headers correspondentes.
Se clicarmos em Send ele irá executar e retornar com o status. No nosso caso deu OK, tempo 391ms, todos os headers que tivemos e em body é possível visualizar como Pretty, Raw e Preview. Veja o exemplo abaixo:
Vamos criar mais uma requisição, mas dessa vez um POST utilizando o link https://httpbin.org/post, mas podemos criar todos os métodos do HTTP.

Vamos criar mais uma requisição, mas dessa vez um POST utilizando o link https://httpbin.org/post, mas podemos criar todos os métodos do HTTP.

Perceba que o POST suporta body, então é possível mandar dados para ele. Vou mandar um name e enviar Tulio:

O form retorna com o valor que coloquei.
Também podemos enviar um arquivo apenas mudando o text para file.
Temos o environment, que cria alguns ambientes e podemos customizar os requests baseados neles, mas basicamente, para mim, já é possível usar boa parte apenas usando collections e requisições.
Confira todos detalhes no vídeo:
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Mestre em Sistemas de Informação pela USP e criador do DevPleno. Iniciou sua carreira como professor com apenas 18 anos em um curso técnico, foram 11 anos em sala de aula formando desenvolvedores fullstack no sul de Minas Gerais.